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INSTITUTO DE MATEMÁTICA
LANTE – Laboratório de Novas Tecnologias de Ensino
SOFTWARES EDUCATIVOS GEOGEBRA E C.a.R. APLICADOS NAS AULAS
DE MATEMÁTICA
LEONARDO LOIS RODRIGUES
CONFINS – MINAS GERAIS
2013
LEONARDO LOIS RODRIGUES
SOFTWARES EDUCATIVOS GEOGEBRA E C.a.R. APLICADOS NAS AULAS DE
MATEMÁTICA
Trabalho Final de Curso apresentado à Coordenação do Curso de Pós-graduação da
Universidade Federal Fluminense, como requisito parcial para a obtenção do título de
Especialista Lato Sensu em Novas Tecnologias no Ensino da Matemática.
Aprovada em outubro de 2013.
BANCA EXAMINADORA
______________________________________________________________________
Rosa Maria García Márquez- Orientadora
Sigla da Instituição
______________________________________________________________________
Prof. Nome
Sigla da Instituição
_____________________________________________________________________
Prof. Nome
Sigla da Instituição
DEDICATÓRIA
Dedico este estudo a todos os mestres, que passaram por minha
vida estudantil. Doaram tempo, paciência e sabedoria para
minha formação enquanto pessoa e profissional. E a minha
mãe por sempre acreditar em mim e dar força para conquistar
meus objetivos.
AGRADEDIMENTOS
A DEUS por me dar saúde e sabedoria em minha
caminhada;
À professora Rosa García Márquez, pela paciência e
tranquilidade que conduziu este trabalho e pelo seu
conhecimento compartilhado;
Aos amigos do Grupo 1, que dividiram seus
conhecimentos neste trabalho e me ajudaram a realizar o
meu objetivo;
Aos alunos da turma 701 e a escola de Rio Acima - MG,
que me proporciona um ambiente de trabalho possível de
realizar minhas pesquisas;
Ao LANTE-UFF-UAB pela oportunidade de conhecer esse
universo de EaD;
Ao meu amor, Patrícia, pela compreensão, por estar
sempre ao meu lado dividindo seu tempo e sua
disponibilidade em me ajudar;
À minha mãe, Valdete, por compreender minha cede de
conhecimento, incentivar meus estudos e meus sonhos.
RESUMO
Este trabalho tem como principal objetivo realizar um estudo sobre as Tecnologias da
Informática e Comunicações (TIC), que são ferramentas passiveis de serem
utilizadas no ambiente escolar. Neste trabalho apresentamos as atividades
desenvolvidas com os softwares educativos GeoGebra e Régua e Compasso
(C.a.R.), em uma escola do Município de Rio Acima - MG, com a finalidade de
proporcionar ao aluno uma educação com ferramentas modernas, investigativas e
que possibilite ao discente ser mais independente na hora de tirar suas conclusões,
tendo o professor como mediador do conhecimento. Os softwares utilizados
permitiram trabalhar a Geometria de uma forma interativa e investigativa. A inserção
das Novas Tecnologias de Ensino de Matemática no ambiente escolar propiciam um
ambiente dinâmico e criativo, e o aluno constrói seu próprio saber.
Palavras–chave: Tecnologias; softwares; geometria.
Sumário
1. Introdução .......................................................................................................................... 6
1.1. Justificativa ............................................................................................................... 6
1.2. Objetivos ..................................................................................................................... 7
1.2.1. Objetivo Geral ......................................................................................................... 7
1.2.2. Objetivos Específicos .............................................................................................. 7
1.3. Metodologia ................................................................................................................ 8
2. Pressupostos teóricos ........................................................................................................ 8
2.1. Novas Tecnologias - Conceitos e Normas ................................................................. 9
2.1.1. Conceitos e Normas ............................................................................................... 11
2.2. Alguns Fundamentos para o Uso das TIC na Sala de Aula e os Meios
Multimídias ...................................................................................................................... 12
2.3. A Tecnologia Educativa e o Ambiente Escolar ........................................................ 15
2.4. Inserção das TIC no ensino e aprendizagem: das práticas às concepções docentes. 16
3. GeoGebra e C.a.R. nas aulas de Matemática ................................................................... 67
3.1. Procedimentos .......................................................................................................... 17
3.2. Softwares GeoGebra e C.a.R. ................................................................................... 18
3.2.1. Software GeoGebra................................................................................................ 19
3.2.2. Software C.a.R. ...................................................................................................... 20
3.3. Construções nos Softwares GeoGebra e C.a.R........................................................ 21
3.4. Avaliação .................................................................................................................. 23
3.4.1. Atividades Propostas aos Alunos .......................................................................... 24
3.5. Resultados ................................................................................................................. 25
4. Conclusões ....................................................................................................................... 26
Referências Bibliográficas ................................................................................................... 27
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1. Introdução
O presente trabalho tem como objetivo descobrir novas possibilidades de aprender a aprender,
pensar e ao mesmo tempo, analisar como os Objetos de Aprendizagem são avaliados pelos
estudantes e mostrar a importância dos possíveis efeitos utilizando tais práticas em sala de aula.
A proposta da temática foi desenvolvida parcialmente em grupo com o objetivo de concluir
o curso de Especialização Lato Sensu em Novas Tecnologias no Ensino da Matemática. No
desenvolvimento do mesmo, colaboraram: Edson Junior dos Santos – Objetos de Aprendizagem:
desafios e possibilidades no ensino de Matemática; Leonardo Lois Rodrigues - Softwares
educativos Geogebra e C.a.R. aplicados nas aulas de Matemática; Jesus Lopes da Silva -
Aprendizagem e Interações como o software GeoGebra: Novas possibilidades de ensino;
Jucileide Das Dores Lucas - Inserção das TIC no ensino e aprendizagem de Matemática:
Concepções de Professores da rede pública de Mariana/MG.
Cada integrante do grupo colaborou com ideias e sugestões que culminaram na aplicação
do projeto explorando os Objetos de Aprendizagem (OA) virtuais como instrumento de Ensino e
Aprendizagem da Matemática.
Sabemos, de antemão, que a finalidade dos OA consistem em criar novas possibilidades de
compreensão, analogias e desenvolvimento do senso crítico. E através destas ferramentas, ou
suportes metodológicos, a transformar a rotina de sala de aula em espaços e momentos
prazerosos na construção do conhecimento, tendo o aluno como protagonista centrando na
produção do próprio saber.
Fazendo jus a Paulo Freire (1987) quando afirma que a função da educação consiste
em auxiliar as pessoas na produção de sua própria realidade material e de sua consciência acerca
dela. Ou como afirma Demo (1993), referindo-se à construção do saber científico quando diz que
educar não se reduz a mera intervenção domesticadora, estímulo-resposta, mas que só pode ser
aceito como saber científico aquilo que for discutível e formal. Neste sentido, a tecnologia é
convocada como mediação na construção e aprimoramento de distintos saberes. E em especial,
preparar nossos estudantes desde o Ensino Fundamental, para que sejam construtores de seu
próprio saber.
Este estudo foi resultado de uma proposta de intervenção em escolas públicas das cidades
de Itabirito, Mariana, Rio Acima e Unaí em Minas Gerais. O desafio consistiu em investigar a
aplicação dos objetos de aprendizagem no Ensino de Matemática a professores e alunos e
posteriormente analisar os impactos destes softwares no processo ensino-aprendizagem.
Apresentamos no primeiro capítulo, a importância destas ferramentas em ambientes
escolares que possibilitam novas formas de ir além do senso comum e possibilitar estudantes a
construírem seu conhecimento matemático além das observações pela aparência e sim de
forma concreta e investigativa.
No segundo capítulo é apresentado o embasamento teórico sobre o principal tema a ser
estudado. Apresentando os objetos de aprendizagem: Álgebra dos Vitrôs, Classificação dos
Triângulos, o software Fórmula N (equações do 1º), AngryBird (equações 2º graus), Introdução a
Arquitetura, GeoGebra e o software Régua e Compasso (C.a.R.).
No capítulo três, cada integrante do grupo narra a experiência individual de cada docente
nas escolas e o ponto de vista dos alunos e professores ao utilizarem os recursos. O trabalho do
professor Edson descreve a utilização dos objetos de aprendizagem com estudantes do 8º ano e a
criação da comunidade escolar virtual para aprender, debater e avaliar a qualidade de cada software
matemático e sua contribuição ao aprendizado. Já a professora Jucileide investiga as concepções
dos professores de ensino médio e fundamental sobre o uso das TIC no ensino e aprendizagem de
7
Matemática. Questionando-os não sobre suas concepções diretamente, mas sobre sua prática
pedagógica. Para abrir novos horizontes a estes professores, quanto ao uso das TIC também é
desenvolvido um minicurso sobre o objeto de Aprendizagem Introdução a Arquitetura. O professor
Jesus investigou o uso da Geometria Dinâmica, através do software Geogebra com alunos regulares
e técnicos, professores e comunidade escolar acerca da prática pedagógica em relação às TIC, bem
como as novas possibilidades para o ensino-aprendizagem por meio da exploração deste software.
O professor Leonardo apresenta para uma turma do 7º ano uma aplicação dos softwares GeoGebra
e C.a.R.. Onde os alunos tiveram a oportunidade de trabalhar o PPM, Princípio da Propriedade
Mantida, que é um dos diferenciais dos softwares de geometria dinâmica, permitindo ao aluno
testar propriedades sem demonstrá-las.
Finalmente, no quarto capítulo, cada professor aponta as conclusões de sua pesquisa e
também relata a importância e os desafios do uso destas novas tecnologias nos ambientes escolares.
No desenvolvimento deste trabalho, percebemos que o uso de tantos recursos tecnológicos muda a
forma de se aprender/ensinar e a importância do profissional em mediar às aferições dos alunos na
investigação científica. Ao abordarmos a temática procedemos o levantamento de questões técnicas
e pedagógicas de alguns softwares indicados para o uso nos Ensinos Fundamental e Médio.
1.1 Justificativa
O século XXI está marcado pelo avanço tecnológico e pela facilidade de obtenção de
informações. Este avanço, promovido pelas Tecnologias da Informática e Comunicações
(TIC), mudou o processo de interação entre os seres humanos interferindo nas diferentes
formas de se relacionar, trabalhar e estudar. Estas novas demandas sociais passam a exigir da
escola e da sociedade a formação de cidadãos preparados para conviver no mundo da
informação e da tecnologia. Portanto, os profissionais da educação têm o desafio de se
aperfeiçoar procurando novas metodologias de ensino da Matemática, para que a mesma
venha a se tornar mais agradável e estimulante, sem ter que apresentar de forma mecânica, um
cabedal de fórmulas e conteúdos distantes da realidade em que vivemos (SILVA, 2013).
A utilização das TIC como ferramenta auxiliar no processo de ensino/aprendizagem da
Matemática, se tornou campo de pesquisa de muitos estudiosos, dentre os quais, contribuíram
para o desenvolvimento do nosso trabalho os autores OLIVEIRA (2003), PONTE (2003),
VALENTE (1999), ZAT (2013), SILVA (2009), BASSO (1999), FROTA (2004), SOUZA
(2010), SILVA (2010), entre outros.
A tecnologia e informação até uma, duas décadas atrás, era restrita aos pesquisadores e
empresas. A inserção das novas tecnologias na sociedade proporciona a disseminação de
informações, ocasionando expansão das fronteiras físicas e culturais. A utilização dos recursos
tecnológicos nas salas de aula permite que os alunos explorem melhor as ferramentas que
dispõem na escola ou em casa, uma vez que, eles já estão inseridos nessa realidade e também,
que os mesmos explorem recursos que ainda não estão disponíveis nos livros didáticos. Aos
poucos, a escola está tendo a oportunidade de proporcionar aos estudantes um ensino mais
significativo e informatizado, com diferentes alternativas de aprendizagem, que não são
somente os computadores, mas com o uso de laboratórios de aprendizagem da Matemática. A
utilização dos recursos tecnológicos desde os mais simples, como calculadora, vídeo, aparelho
de som e TV aos mais sofisticados como os smartphones, GPS (Global Position System),
computadores e internet, se usados corretamente, permitem construção significativa de
aprendizagem da Matemática, desmistificando o que às vezes, parece incompreensível no
aprendizado da mesma. A utilização destes recursos pode contribuir para o empenho criativo
dos alunos, de tal modo que, sejam colocados em situações de aprender a fazer Matemática.
8
1.2. Objetivos
Os objetivos deste trabalho são:
1.2.1. Objetivo Geral
Investigar experiências bem sucedidas de aprendizagem significativas em Matemática por meio de
utilização das TIC para que os alunos protagonizem a construção do seu próprio saber em
diferentes áreas do conhecimento.
1.2.2. Objetivos Específicos
• Investigar o uso da Geometria Dinâmica, com o auxílio do software Geogebra. Com a
participação de alunos, professores e comunidade escolar do Ensino Médio;
• Viabilizar a utilização dos meios multimídias na aplicação teórica e prática do ensino da
Geometria;
• Investigar as concepções dos professores de Matemática de algumas escolas do Ensino
Fundamental e Médio da rede pública, do município de Mariana/MG questionando-os não
sobre suas concepções diretamente, mas sim, sobre sua prática pedagógica em relação às TIC;
• Apresentar aos docentes de Matemática de algumas escolas do Ensino Fundamental e Médio
da rede pública, do município de Mariana/MG estratégias de ensino de Matemática por meio
de objetos de aprendizagem;
• Apresentar aos alunos do Ensino Fundamental II, o software Régua e Compasso, propondo
algumas atividades que possam despertar sua criatividade e a possibilidade de investigação
dos temas matemáticos abordados;
• Fornecer outra visão ao aluno sobre o uso das novas tecnologias, permitindo ao aluno perceber
que a tecnologia utilizada por ele, como computador, notebook, tablet, redes sociais,
calculadora, etc. Também podem ser utilizadas na sala de aula;
• Utilizar objetos de aprendizagens que tratam de polinômios e da classificação dos triângulos
quanto aos seus ângulos e lados, equações do 1º grau no intuito de despertar a construção do
senso crítico, participativo e inovador nos ambientes escolares;
• Apresentar aos docentes por meio de softwares educativos os conteúdos do ensino
fundamental;
• Utilizar jogos matemáticos interativos para aumentar interação entre professor-aluno-TIC;
• Utilizar as redes sociais como meio de interação, troca, divulgação de conteúdos e
experiências criativas dos discentes.
1.3. Metodologia
No decorrer desta pesquisa estudamos alguns softwares educativos, objetos de aprendizagem (OA)
e também as concepções de docentes sobre o uso das Novas Tecnologias no ensino de Matemática.
Com os recursos tecnológicos existentes para o ensino e aprendizagem da Matemática torna-se
necessário o professor usar esta tecnologia nos mais variados conteúdos desta disciplina.
Neste trabalho investigaremos e sugerimos o uso de OA (Objetos de Aprendizagem) e softwares
educativos e mostraremos como podem auxiliar no ensino/aprendizagem de Álgebra e Geometria.
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Visando alcançar nosso principal objetivo, que é verificar as experiências bem sucedidas de
aprendizagem significativas em Matemática por meio de utilização das TICs, estabelecemos como
público alvo de nossa pesquisa os alunos do 7º, 8º e 9º anos do ensino fundamental e professores da
rede pública do Ensino Fundamental e Médio. Para reforçar alguns conteúdos algébricos
utilizaremos os objetos de aprendizagem Álgebra dos Vitrôs (representação de polinômios através
de vitrôs, classificação dos triângulos) o software Fórmula N (equações do 1º), o AngryBird
(equações 2º graus) e o Geogebra (para demonstrações e aplicações gráficas relacionadas à
Álgebra). Para trabalhar conteúdos geométricos será explorado o software Régua e Compasso
(C.a.R.). Na realização destas intervenções pedagógicas serão utilizados computadores, lousa
eletrônica, data-show e internet para baixar os softwares livres. Os alunos poderão explorar os
softwares, criar e compartilhar vídeos e tutoriais textuais e digitais.
Para investigar as concepções dos docentes será utilizado um questionário, indagando-os
não sobre suas concepções diretamente, mas sim, sobre suas práticas pedagógicas. Souza (2010)
considera que as concepções acerca da Matemática, desempenham um papel fundamental no
comportamento dos docentes influenciando a forma como ensinam um conteúdo, suas crenças,
preferências, enfim, sua prática pedagógica. Também, será apresentado a estes professores por
meio de minicurso o OA: “Introdução a Arquitetura" que trata do ensino de figuras planas e cálculo
de área e disponibilizado um tutorial digital sobre o mesmo.
Os trabalhos desenvolvidos com os alunos serão avaliados utilizando as redes sociais com
o intuito de observar as dificuldades e sucessos dos estudantes em manipular os recursos, bem
como promover a interação do aluno-aluno e aluno-professor. Ainda serão observados como o
recurso tecnológico facilitou a compreensão do conteúdo matemático abordado. No que se refere à
pesquisa com os docentes os dados colhidos serão tabulados e analisados conforme o referencial
teórico estudado. As respostas serão agrupadas e apresentadas em gráficos para que possamos
refletir sobre as concepções apresentadas. Para tal, recorremos à pesquisa qualitativa como outra
modalidade metodológica que, segundo Godoy (1995), caracteriza-se por elementos como
ambiente natural, como fonte direta de dados e o pesquisador como instrumento fundamental,
possui um caráter descritivo; leva-se em conta o significado que as pessoas conferem às coisas, à
vida como interesse do investigador e pelo enfoque dedutivo.
Nosso interesse é apresentar recursos e incentivar a utilização destes, para desenvolver um
trabalho inovador que seja relevante ao ensino e aprendizagem, por isso acreditamos que podemos
desenvolver um diálogo com os participantes através de respostas a um questionário previamente
constituído para analisar, quantificar e avaliar como e porque partir para as novas metodologias de
ensino da Matemática, com uso de software e objetos educacionais que envolvam alunos e
professores, criando uma comunidade virtual ativa para a significação lógica das tecnologias na
vida das pessoas.
2. Pressupostos teóricos
O avanço tecnológico com seus mais variados recursos tem proporcionado a criação de novas
situações e condições para o ensino e aprendizagem de Matemática.
No ano de 1990, surge uma nova terminologia no meio educacional: as TICs (Tecnologias
de Informação e Comunicação). Segundo Fiorentini e Lorenzato (2006 apud SOUZA, 2010) as
TICs resultam da fusão da informática com as telecomunicações e mídias eletrônicas. Os
Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN/1998) referem-se às TICs como os “recursos tecnológicos
capazes de permitir o trânsito de informações” como livros, revistas, computadores. Com o avanço
da tecnologia, outros recursos foram incorporados a esta definição, são estes: rádio, TV, gravadores
de áudio e vídeo, redes sociais, robótica, smartfones, entre outros. As TICs, principalmente os
computadores que permitem explorar os softwares educacionais, podem ser usadas para gerar
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situações significativas de aprendizagem de Matemática, isto é, criar Ambientes Interativos de
Aprendizagem (AIA) onde a problematização, a atividade reflexiva e crítica tenham privilégios.
Neste trabalho apresentamos alguns softwares educacionais gratuitos, que podem
auxiliar no ensino/aprendizagem de Geometria e Equações Algébricas, direcionado para os alunos
do Ensino Fundamental II e do Ensino Médio. Para reforçar alguns conteúdos algébricos podemos
citar o objeto de aprendizagem Álgebra dos Vitrôs, criado pela Unijuí – Universidade Regional do
Noroeste do Estado do Rio de Grande do Sul (Fig.1). Para o ensino de equações do 1º grau o
software Fórmula N, desenvolvido pelo Núcleo de Educação Corporativa - NEC da Faculdade de
Ciências e Tecnologia da Universidade Estadual Paulista – UNESP (Fig.2b). O jogo AngryBird é
ideal para reforçar o estudo de equações do 2º grau, este jogo foi desenvolvido pela empresa Rovio
Mobile da Finlândia (Fig.2a). Para o ensino de geometria utilizaremos o Geogebra, criado por
Markus Hohenwarter na Universität Salzburg. Usaremos também o software Régua e Compasso
(C.a.R.) e o objeto de aprendizagem Introdução a Arquitetura.
Figura 2: (a) A Matemática por trás do AngryBirds (Extraída do site: http://clickjogos.uol.com.br/jogos/angry-birds/)
(b) Fórmula N (Extraída de: http://www.nec.fct.unesp.br/NEC/RIVED/Objetos.php).
Figura 1: Álgebra dos VitrôsUNIJUÍ (Extraída de:
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/principal/fundamental/raquel_leonogildo_gustavo_tania/projeto2MX.html)
(a) (b)
11
2.1. Novas Tecnologias - Conceitos e Normas
As novas tecnologias introduzidas no campo da educação como ferramenta-apoio, tem sido uma
mola propulsora de novas experiências bem como modificadoras a maneira de ser e estar no
mundo. Os recursos de aprendizagem eram restritos apenas aos livros e hoje em dia o docente
recebe a colaboração de recursos tecnológicos que aprimoram o ensino e substitui a maneira
tradicional de ensino. Não só as ferramentas disponibilizadas gratuitamente em formatos
(Freeware) ou pagos (Shareware) nos permitem utilizar nas mais diversificadas plataformas
computacionais, mas também o desenvolvimento de uma nova forma de aprender e ensinar a
Matemática. Temos a oportunidade de superarmos entraves do tempo e espaço para o ensino.
Existem vários portais governamentais e de universidades que disponibilizam softwares
matemáticos e interdisciplinares, tais como a plataforma RIVED (Rede Internacional de Educação
Virtual) um dos maiores portais de objetos de aprendizagem do Governo Federal (Secretaria de
Educação a Distância), contendo várias atividades pedagógicas para o ensino de matemática, física
e química (Fig. 5). Também temos o portal da UFF (Universidade Federal Fluminense) que
disponibiliza softwares matemáticos e multidisciplinares que são facilmente encontrados no site da
universidade, já a USP (Universidade de São Paulo) disponibiliza em seus portais de Matemática e
física grande variedade de objetos de aprendizagem, bem como um amplo acervo de conteúdos
interdisciplinares.
Figura 5: Página inicial da Plataforma RIVED. (Extraída de: rived.mec.gov.br)
O modelo de ensino predominante nas escolas brasileiras é a de transmissão de informação,
o que exclui, a priori, a participação do aluno no processo de produção do saber. Neste sentido,
entendemos que o uso da tecnologia traz possibilidades de suscitar novas possibilidades de escrever
a triangulação professor-aluno-saber. A título de exemplo, podemos citar grandes educadores
brasileiros como Paulo Freire (1921-1997) e Darcy Ribeiro (1922-1997) que propuseram
metodologias centradas no aprendiz. Na história da Teoria do Conhecimento, Santo Agostinho já
no século V preconizava algo neste sentido, quando dizia que o professor não é aquele que ilumina
a vida do aluno, mas sim, o que possibilita ao aluno descobrir dentro de si a própria luz para assim,
caminhar na vida, iluminado pela luz própria.
Introduzindo os recursos tecnológicos no ambiente escolar, o professor pode propiciar um
ambiente de experiências agradáveis, prazerosas e atraentes. Tais ferramentas auxiliam o ensino de
matemática, no entanto, maioria destes recursos ainda não é utilizada, e o indicativo valor
financeiro, apesar de fundamental, nem sempre é o responsável por isso. A resistência de docentes
e discentes tem sido mais significativa neste aspecto, pois implica mudança. E sabemos o quão
12
difícil é mudar. Para Skovsmose (2000), o uso de Tecnologias da Informação são uma alavanca que
incentiva uma educação voltada para reflexão e não mais na repetição de exercícios ou conteúdos.
Segundo Munhoz (2011), aceitar a mediação tecnológica é um dos passos mais importantes
para quem deseja trabalhar em quaisquer atividades laboral ou educacional. Notamos que há um
grande temor em vários profissionais. E aí faz jus, se levarmos em consideração que, muitas vezes,
as ferramentas foram disponibilizadas de forma inadequada e sem um preparo dos envolvidos, sem
falarmos da não capacitação dos interessados na atividade. Cremos que o envolvimento da equipe,
a partir de uma pedagogia da mudança pudesse resultar em melhores escolares.
As autoras portuguesas Cunha, Duarte e Martins (2010) discutem a importância das
Tecnologias da Informação, abordam os diversos contextos sociais, levantando fatores como
valores de aprendizagem. Dentre os fatores que contribuem para esta carência, nomearam a má
formação profissional, os recursos inadequados e excesso de estudantes em salas de aula. A obra
citada inicia uma discussão acerca da importância da motivação em se trabalhar com as TICs, e faz
ressalvas no sentido de capacitação do docente bem como a escolha adequada de software, tendo
como critério a usabilidade e manuseio. Tal escolha pode propiciar um rico ambiente de
aprendizagem em que a criatividade seja estimulada e seja fonte de produção de conhecimento.
2.1.1. Conceitos e Normas
A dificuldade para definirmos qualidade de software educacional baseia-se no fato de não ser este
um conceito peculiar ao software. De acordo com a norma ISO (ISO/CD8402, 1990), “qualidade é
a totalidade das características de um produto ou serviço que lhe confere a capacidade de satisfazer
as necessidades implícitas de seus usuários”. Portanto, a qualidade está diretamente relacionada à
satisfação do usuário ou cliente e é percebida de formas diferentes, ou seja, o critério torna-se
subjetivo.
A norma ISO/IEC 9126:1991 traz definições para qualidade de software e conceitos
relacionados e pode ser classificada em externa e interna. A qualidade externa é visível aos
usuários do sistema; qualidade interna é aquela pertinente aos desenvolvedores. Assim sendo, há
dois tipos de avaliação para o software: avaliação ao longo do processo de desenvolvimento e
avaliação de produtos de software. A avaliação ao longo do processo de desenvolvimento é
importante e exige a definição e implantação de um Programa de Qualidade que garanta a
avaliação do software ao longo das etapas de desenvolvimento.
A qualidade do processo é essencial para se ter qualidade do produto, mas não garante a
qualidade do produto, que necessita ser também avaliado. A qualidade de produtos é tratada, entre
outras, na série de Normas ISO/IEC 9126, na série ISO/IEC 14598 e na Norma ISO/IEC 12119,
esta última focalizando os requisitos de qualidade de pacotes de software.
Campos (1997) destaca importantes características de um software educacional de sucesso
como as características pedagógicas: facilidade de uso, características da interface, adaptabilidade,
documentação e portabilidade. Já Silva (2009), destaca os desafios dos docentes acerca de sua falta
de tempo ou não domínio técnico e a necessidade de se constituir uma equipe multidisciplinar que
garanta boa seleção do material a ser utilizado bem como a avaliação dos resultados e do recurso
utilizado. Neste sentido, o III Simpósio Nacional ABCiber sinaliza a importância do domínio pelo
docente e a usabilidade pelos alunos. Os recursos de sons e imagens, por exemplo, apresentado de
forma inadequada ou com meios inapropriados podem comprometer a motivação e interesse dos
alunos e aprender determinado jogo.
O uso de ferramentas tecnológicas auxiliam o processo de ensino aprendizagem do aluno
criando um ambiente mais investigativo do que mecânico. O professor é e sempre será um
importante agente na construção do saber. Cabe a nós, direcionarmos cada etapa do aprendizado e
principalmente trazer estes recursos para a sala de aula. Se não nos capacitarmos para este e outros
13
conteúdos ouviremos nossos estudantes dizerem que encontraram explicações muito mais
interessantes do que a nossa aula no YouTube. São os desafios que a pós-modernidade nos
apresenta.
2.2. Alguns Fundamentos para o Uso das TIC na Sala de Aula e os Meios Multimídias
Na composição de um trabalho que venha a estabelecer conjecturas plausíveis entre o moderno e o
tradicional, buscamos pressupostos teóricos com os quais desenvolvemos ações embasadas em
estudos na área das novas tecnologias a serviço da Educação Matemática que possam nos auxiliar
na escolha do tema, dos objetivos a serem alcançados e principalmente que o estudo de caso, a
aplicação prática, o desenvolvimento e a aplicação de teorias, concedam uma abrangência
significante da disciplina Matemática para a comunidade a que é destinada. Fazendo uso das TIC
(Tecnologias da Informação e Comunicação) e outros diferentes meios materiais que sejam
necessários para o aprimoramento do ensino e aprendizagem da Matemática, enquanto Ciência
aplicada no cotidiano. Pois não basta somente querer usar a Informática na Educação se não obter
resultados positivos em relação à aprendizagem, segundo a citação de José Armando Valente,
notamos essa preocupação no início da sua implantação, em estudos de base:
“O uso de computadores para auxiliar o aprendiz a realizar tarefas, sem
compreender o que está fazendo, é uma mera informatização do atual processo
pedagógico. Já a possibilidade que o computador oferece como ferramenta para
ajudar o aprendiz a construir conhecimento e a compreender o que faz, constitui
uma verdadeira revolução do processo de aprendizagem e uma chance para
transformar a escola”. (Valente, 1999, p.98)
Não obstante, as TICs não são, e nem podem ser, o único recurso à aprendizagem, mas um
dos que mais instigam nossos alunos atualmente, visto que vislumbram estar cientes de que seu
conhecimento (computacional) muitas vezes impressiona colegas e professores. Necessitamos
ainda, estar cientes de que é difícil integrar TIC e currículo escolar, sendo que devemos abranger
nossos conhecimentos, competências, procedimentos e estruturação do uso das TIC para tornar
essas experiências capazes de transformação no meio educacional. O trabalho de Marqués (2001)
refere-se ao conceito das TICs como verdadeiros meios de comunicação:
[...] o conjunto de avanços tecnológicos que nos proporcionam a informática, as
telecomunicações e as tecnologias audiovisuais, que compreendem os
desenvolvimentos relacionados com os computadores, a internet, a telefonia, os
“mas media”, os aplicativos multimídia e a realidade virtual. Essas tecnologias,
basicamente, proporcionam informação, ferramentas para seu processo e canais
de comunicação.
Diante dos objetivos a serem alcançados, devemos estabelecer quais meios são eficazes em
cada momento, fazendo com que o uso das multimídias sejam complementados com atividades
manuais e práticas, disponibilizando técnicas de desenho e medidas com utilização de ferramentas
próprias, como; régua, compasso, escalímetro, entre outros. Assim, a avaliação e a escolha de um
software é um fator preponderante na aprendizagem, devendo ter como base um estudo
metodológico e didático capaz de evidenciar suas contribuições para o estudo tutorado, e ainda pela
interação física e claro, também virtual, travando assim dois importantes itens de aprendizagem na
utilização das TICs; as dimensões assíncrona, em tempos diferentes de comunicação, e síncrona,
em tempo real de contato com orientadores e colegas de estudo, buscando através das informações
consolidar os assuntos em conhecimento profícuo e duradouro.
14
Os softwares educativos (desenvolvidos para o apoio educacional) e softwares
aplicáveis (os desenvolvidos para aplicação profissionais, como o AutoCad 2000, utilizado em
desenhos técnicos mecânicos, plantas baixas de edifícios) passam pela avaliação aplicada do
professor, com variáveis significativas para que o mesmo possa utilizá-los pedagogicamente,
satisfazendo currículo, ensino e aprendizagem. O software como maior potencial de possibilidades
de visualização em relação ao livro didático é o melhor parâmetro de conceituação, sendo que essa
interface seduz e alimenta o raciocínio cognitivo do aluno em tempo real, levando-o ao
reconhecimento das suas fragilidades e automaticamente procurando saná-las.
Figura 6: Slogan do software GeoGebra 3D
(Extraída de: http://www.fichariodematematica.com/2011/03/o-geogebra-3d-versao-beta-50_8004.html)
É importante que o docente esteja ciente que a preparação do material de multimídia deve
passar pela análise rigorosa para seu uso na aprendizagem autônoma, ou após a introdução dada
pelo professor, saber quando devem ser realizadas em grupos, individual ou ainda em laboratório,
sendo logicamente tutorado.
Quando empregamos as novas metodologias de ensino e aprendizagem devemos estar
convictos de que haverá acertos e erros, avanços educacionais e retrocessos, críticas construtivas ou
nem tanto assim, porém diante das dificuldades devemos ter uma posição coerente da implantação
de técnicas revolucionárias que atuaram nessa nova postura contemporânea de aprendizagem.
Valente (2000) destaca que o professor deve apresentar e atuar com “Competência Técnica, sendo
Motivador de Aprendizagem, e aquele que Antecipa e dirige ações sobre as TIC, assumindo uma
Postura Crítica e Reflexiva e assim agindo com Competência Avaliadora em relação às atividades
colocadas a disposição do corpo discente para aprendizagem”.
Certamente que para haver competência técnica, o profissional deve assumir certas
responsabilidades inerentes ao cargo, assim como planejamento estratégico, estudos de formação
continuada, reconhecimento teórico e prático das atividades e meios multimídias, entretanto podese
interagir com alunos que tenham conhecimento realçados na manipulação prática e virtual
desses meios multimídias.
Em relação à motivação, deve haver uma ação biunívoca entre o docente e o discente, pois
quando o professor motiva seus alunos também se sente motivado, e assim essa troca influi
diretamente no processo ensino-aprendizagem. A relevância de se implantar estudos com uso da
informática educativa se faz de suma importância para realçar uma aprendizagem revestida de
modernidade, diferentes meios de comunicação e compreensão da realidade proposta para cada
grupo de alunos. Porquanto, o professor é profissional capaz de estabelecer uma postura crítica e
reflexiva aos alunos quando se trata de assuntos polêmicos em que os mesmos devem opinar,
15
procurando sempre a coerência e os fatores éticos relativos ao assunto e às dimensões de
relacionamento interpessoal.
Concluindo essa análise, temos a questão da competência avaliadora, que realça
principalmente, a mensuração da aprendizagem em relação aos meios multimídias utilizados, sua
aplicação enquanto recurso pedagógico, a interação alunos-meios multimídia-alunos, alunosprofessor-
alunos e aluno-meios multimídia-professor deve ser coerentemente analisada para que
esses tríplices relacionamentos sejam de grande contribuição para se alcançar uma educação
construtiva e didaticamente significativa. Portanto, a importância imensurável do uso da
Informática na Educação, está não somente na construção da Ciência, enquanto disciplina, mas na
apropriação do conhecimento independentemente das classes sociais, e ainda na importante
formação sócio-crítico-cultural do aluno enquanto cidadãos.
2.3. A Tecnologia Educativa e o Ambiente Escolar
Existem algumas justificativas que podemos argumentar sobre o porquê de utilizarmos as novas
tecnologias em sala de aula. Algumas delas são: a tecnologia esta presente no dia a dia do aluno, o
uso dela em sala de aula é uma forma de motivar o aluno a participar de seu processo de
aprendizagem, a informática educativa proporcionará um aprendizado mais significativo e distante
do ensino tradicional que permanece nas escolas, o uso da IE (Informática Educativa) ajudará o
estudante a inserção no mercado de trabalho, e algumas outras justificativas poderão convencer o
ambiente escolar a utiliza – lá. Mas de uma forma ou de outra já percebemos que a tecnologia por
si só não mudará o ensino tradicional, não tornará o ensino mais atraente e eficaz.
O simples uso de computadores na sala de aula, como ferramenta para realizar tarefas, não
irá distanciar o ensino atual do ensino tradicional, que é tão criticado. O que se necessita é utilizar
esta ferramenta tecnológica de forma que o aluno construa seu conhecimento e o compreenda.
Sendo assim teremos na IE uma alternativa de apresentar um determinado conteúdo de
geometria, por exemplo, de forma mais dinâmica. Possibilidade permitida pelos softwares
educativos, coisa que não é possível no quadro negro. Onde o docente e discente possam discutir
possibilidades diversas, criar conjecturas e testá-las de um modo bem mais prático e rápido, que se
estivéssemos apresentando o conteúdo em sala de aula no quadro negro, como cita o professor
Mathias (2008),
“os programas de geometria dinâmica são poderosas ferramentas para a
criação de um ambiente de investigação geométrica. Permite que o usuário
obtenha um acerca da veracidade de suas conjecturas. Em determinadas
situações, onde a demonstração formal de certas propriedades é inviável (ou
indesejável por qualquer motivo), a simples verificação destas situações, pode
ser uma alternativa intermediária interessante para ilustrar as propriedades em
estudo e motivar discussões gerais”.
Os programas de Geometria Dinâmica, como o C.a.R.. São ambientes virtuais voltados
para o Ensino e Aprendizagem de Geometria de uma forma não estática como no quadro da sala de
aula, ou seja, de uma forma dinâmica.
Diferentemente do que ocorre com a régua e o compasso tradicionais, as construções feitas
com o “Régua e Compasso” são dinâmicas e interativas, o que faz do programa um
excelente laboratório de aprendizagem da geometria. O aluno (ou o professor) pode testar suas
conjecturas através de exemplos e contra - exemplos que ele pode facilmente gerar.
16
Figura 7: Slogan do software Régua e Compasso (C.a.R.). (Extraída do site: http://www.professores.uff.br/hjbortol/car/).
Frente ao avanço tecnológico, utilidades e disponibilidade percebemos que estamos
compromissados com a educação e com a vontade de oferecer ao aluno um conteúdo atual,
dinâmico e significativo, devemos encontrar formas de por em prática, toda essa vontade de
introduzir no ambiente escolar as novas tecnologias. Fazer com que de fato coloquemos em prática
o uso do computador em sala de aula.
Sabemos dos obstáculos a enfrentar, falta de estrutura escolar, pouco material produzido
que traga efetiva aplicação do computador na sala de aula, formação deficiente do docente no
assunto, dentre outras limitações. Mas aos poucos vemos interesse e vontade de mudança, quanto à
utilização da IE na sala de aula, como: Cursos que preparam o professor para atuar com o
computador em sala de aula, mudança física de escolas públicas para dar suporte à utilização das
novas tecnologias, livros que já estão sendo digitalizados, dentre outras.
Assim poderemos aos poucos perceber que a tecnologia na sala de aula terá tanta utilidade
como um GPS, um caixa eletrônico e um radar no nosso dia a dia.
2.4. Inserção das TIC no ensino e aprendizagem: das práticas às concepções docentes
Para compreendermos como as TICs podem auxiliar no processo de ensino e aprendizagem de
Matemática, torna-se fundamental investigarmos como os professores desta disciplina concebem o
uso da tecnologia em sua prática docente. Segundo Gomes (2002), o uso das TICs como propostas
inovadoras e transformadoras de ensino não depende apenas do recurso tecnológico em si, mas de
uma postura diferenciada das concepções do docente diante do processo de ensino/aprendizagem.
Segundo Ponte (1992 apud Souza, 2010) as concepções “tem uma natureza essencialmente
cognitiva e atuam como uma espécie de filtro”. Elas se formam a partir das percepções individuais
sobre um tema, bem como, pelas representações sociais dominantes sobre esse mesmo tema. Silva
(1993 apud Souza, 2010) considera as concepções como um “modo próprio de olhar do sujeito na
sua interação com o mundo”.
Para Thompson (1997, apud Souza, 2010) as concepções dos professores são algo sujeito a
variação e podem afetar de forma significativa o planejamento e a forma como ministram suas
aulas e que para abordar as concepções dos professores é preciso verificar qual hábito elas
produzem, uma vez que o significado de um pensamento está intimamente ligado à rotina que ela
permite criar.
Desta forma, compreender as concepções implica sondar as concepções dos professores,
interpelando-as não sobre essas concepções, mas sobre as suas práticas.
17
Ao refletir sobre a inserção das TIC nas escolas devemos considerar para que a tecnologia
possa contribuir de forma eficaz para o processo de aprendizagem. Além da infraestrutura e do
status que a tecnologia ocupa na concepção do professor é importante também considerar a idéia
dos modelos de aprendizagem que ele possui implícito em sua mente. Se para ele aprender está
baseado na memorização e atenção durante as aulas é bem provável que mesmo usando recursos
tecnológicos, sua prática permaneça tradicional (SOUZA, 2010). Neste caso, as TIC serão usadas
apenas como reforço para complementar conteúdo.
Ainda cabe refletir sobre o papel do professor na relação estabelecida entre o aluno, o
recurso e ele próprio na construção do conhecimento. Muitos professores consideram que a sua
função é transmitir conhecimento. A disponibilidade de recursos tecnológicos nas escolas coloca os
professores num processo de redimensionamento de funções e papéis. Muitas vezes, os docentes
ficam sem saber o que fazer e como usar os recursos tecnológicos nas salas de aula. “Se o vídeo, ou
o software educativo explorar o conteúdo e dar feedback ao aluno, o que o caberá ao professor”?
(ROSADO, 1998, p. 228 apud SOUZA, 2010).
Diante desta situação o professor que deveria ser o mediador do processo de
ensino/aprendizagem construído pelo aluno, fica em dúvida de como atuar em sala de aula. Afinal,
como ser mediador em um ambiente informatizado? Como ser professor em meio essa tecnologia?
(SOUZA, 2010).
Investigando o impacto e significado da informática entre professores Chaib (2002)
desenvolveu uma pesquisa na Suécia sobre o que os professores pensam a respeito do uso de
computadores na Educação. As afirmações colhidas foram agrupadas em três categorias que
representam visões pessimistas, otimistas e realistas dos docentes entrevistados sobre o assunto. No
grupo dos pessimistas, há professores que consideram que o computador constitui uma invasão em
seu papel tradicional. Para Chaib (2002, apud SOUZA, 2010) as concepções destes professores
mostram uma atitude de aversão diante deste recurso, bem com temor às novas tecnologias. Já os
professores classificados no grupo dos otimistas vêem o computador como novo recurso a ser
dominado, que pode auxiliá-los em situações de aprendizagem onde seus alunos apresentam
dificuldade. A última categoria, a dos professores realistas, considera o computador como algo
inevitável para o ensino moderno. Acreditam que o uso do computador no ambiente escolar é uma
conseqüência natural da troca de padrões sociais.
A implantação dos recursos tecnológicos nas escolas, não considera as dificuldades que os
professores têm em aceitar argumentos inovadores se comparados a suas concepções tradicionais.
(Chaib2002, apud SOUZA, 2010). Muitas vezes, os professores se encontram sozinhos, em
ambientes que não favorecem o desenvolvimento pessoal e sequer profissional.
Para que as novas tecnologias possam, de fato, ser usadas como recursos eficazes na
construção da aprendizagem de Matemática, é necessário, primeiramente, promover a mudança das
concepções docentes, o que implica, sobretudo, alterar a forma de ensino nas universidades.
3. GeoGebra e C.a.R. nas aulas de Matemática
Neste capítulo são apresentados os procedimentos e a análise das atividades realizadas utilizando
softwares educativos nas aulas de Matemática, em uma escola do Município de Rio Acima, com
alunos do 7º ano do Ensino Fundamental II. As escolas deste Município não são estruturadas com
laboratórios de informática, o que não é nada benéfico para os alunos devido às exigências do
mundo moderno. Acreditamos que a escola, que acompanha e usa os avanços tecnológicos como
ferramentas de ensino, permite ao aluno um contato profissional.
Cientes das condições para aplicar as atividades previstas no trabalho final de curso,
buscamos uma alternativa, pensando que a oportunidade que estamos fornecendo aos alunos do 7º
18
ano, trabalhando um vocabulário mais técnico, assuntos como tutorias escritos e digitais, (algo que
acreditamos que já conhecem, mas de uma maneira informal) e softwares educativos. Estamos
possibilitando estes alunos a obterem um conhecimento valioso, que pode ser o diferencial para seu
futuro escolar ou profissional. Desde que estes também estejam dispostos a absorverem este tipo de
conhecimento, e o que vemos é exatamente isso. Uma motivação um pouco diferente a que vinham
tendo.
Assim, foi iniciado o trabalho fazendo um levantamento junto aos alunos, em relação ao
fato de terem ou não computadores em suas residências, se têm algum curso ligado à informática.
Os resultados são apresentados nas Fig. 9 (a) e (b).
Figura 9: (a) Alunos com computadores ou similares (b) Conhecimento de informática dos alunos
Os dados apresentados na Fig. 9 foram obtidos com a intenção de conhecer a realidade dos
alunos em relação ao conhecimento de informática e disposição de material tecnológico, a fim de
realizar as atividades prendidas em sala de aula ou extraclasse.
3.1. Procedimentos
Após este levantamento de dados, foi apresentada a definição de software e foi exposto o objetivo
principal da pesquisa que é possibilitar que os alunos utilizem melhor as ferramentas tecnológicas,
tanto na escola, como em suas residências. E compreendam que o ensino estudado na sala de aula
pode sim ser significativo e dinâmico. Através dos softwares educacionais os estudantes podem ser
criadores do seu próprio conhecimento, sendo o professor o mediador desta informação.
Esta etapa foi realizada com o auxilio dos softwares Geogebra e o Régua e Compasso
(C.a.R.), foram propostas atividades com o intuito de despertar a criatividade e a possibilidade de
investigação dos temas matemáticos estudados.
Começamos mostrando aos alunos exemplos de alguns softwares educativos, através de um
aparelho de multimídia, em sala de aula, fizemos a projeção de um dos softwares que é utilizado
para montar atividades e avaliações, que é o software Math Type, que é uma boa ferramenta para
este tipo de tarefa. Também apresentamos o programa Winplot, que é um software excelente e fácil
de manusear para a construção de gráficos, realizar operações algébricas, entre outros. Mesmo que
os alunos do 7º ano não saibam ainda lidar com funções e seus gráficos, acreditamos que estamos
mostrando a eles uma boa ferramenta para utilizar em seus estudos futuros. Dentre outros
programas que existem no mercado com exemplos de construções que encontramos em sites
educacionais, como construções no GeoGebra, aonde o próprio aparelho multimídia já possui o
programa instalado, o Cabri e o Jing, este último programa possibilita a criação de tutoriais com
áudio e imagem, que permite a inserção destes tutoriais em servidores na web, como é o caso do
youtube.
Após apresentar os cinco softwares (Math Type, Winplot, GeoGebra, Cabri e o Jing),
iniciamos motivando os alunos a trabalhar com os softwares GeoGebra e C.a.R., para o
19
desenvolvimento deste trabalho, para dar um maior apoio aos discentes foi construído um Blog
sobre Matemática (Fig. 10), onde os alunos podem fazer o download dos dois softwares.
Figura 10: Blog de Matemática, criado pelo professor Leonardo Rodrigues (Extraída de:
http://blogmatematica100.blogspot.com.br/).
Esta turma que iremos trabalhar os tópicos, que eles já estudaram na série anterior, noção
básica de geometria, conceitos básicos, como: ponto, reta, plano, ângulos, tipos de ângulos,
triângulos e tipos de triângulos. Assim, neste trabalho iremos relembrar conceitos importantes
como ângulo reto, retas perpendiculares, bissetriz de um ângulo, o teorema da soma dos ângulos
internos de um triângulo (T1) e o ponto médio de um segmento. O conteúdo foi recordado no
quadro negro, mas o foco será realizar as construções dos tópicos mencionados com auxilio dos
softwares GeoGebra e C.a.R.. Por exemplo, iremos fazer a construção da bissetriz de um ângulo
com régua e compasso no quadro negro mostrando o passo a passo de cada construção, depois de
ter passado aos alunos como manusear os softwares iremos fazer a construção nos programas.
Após realizar em sala de aula um resumo estendido sobre os conceitos básicos de
geometria plana, foram apresentados aos alunos os dois softwares GeoGebra e C.a.R., por meio do
aparelho de multimídia, em sala de aula, onde os alunos acompanharam tutoriais que ensinam a
manusear os softwares, como: barra de menu, barra de ferramentas, área de trabalho e barra de
status. Durante a apresentação dos tutoriais, com as interrupções devidas do docente, os alunos
foram incentivados a manusear o equipamento, para já irem habituando com o programa. Vale
ressaltar que em nossa opinião, manusear estes equipamentos, com as tarefas que estamos
propondo aqui, não é algo difícil de compreender e utilizar, portanto acreditamos que nossos alunos
sejam capazes de manusear um computar e fazer as construções sem muitos problemas.
3.2. Softwares GeoGebra e C.a.R.
Nesta seção apresentamos os softwares utilizados.
3.2.1. Software GeoGebra
O GeoGebra é um software gratuito de Matemática dinâmica, desenvolvido para o ensino de
aprendizagem da Matemática nos vários níveis de ensino, desde o básico ao universitário. O
20
GeoGebra reúne recursos de geometria, álgebra, tabelas, gráfico, probabilidades, estatística e
cálculos simbólicos em um único ambiente. Abaixo (Fig. 11) temos a tela do GeoGebra.
Figura 11: Tela do GeoGebra (Extraída de: http://www.geogebra.org/help/docupt_PT.pdf).
O GeoGebra fornece três diferentes formas de se trabalhar com ele: Graficamente,
algebricamente e através de cálculos. Sendo assim, apresenta três diferentes vistas (zonas) de se
trabalhar os objetos matemáticos:
• Zona Gráfica
Nesta zona gráfica podemos realizar as construções geométricas usando as ferramentas
disponíveis na Barra de Ferramentas, com o rato do computador. Ainda temos que:
- Cada ícone na barra de ferramentas representa uma caixa de ferramentas que contém um
conjunto de ferramentas similares;
- Pode – se mover objetos na zona gráfica arrastando-os com o rato;
- Cada objeto criado na zona gráfica tem também uma representação na zona algébrica.
• Zona Algébrica
Nesta zona podemos inserir expressões algébricas no GeoGebra. A expressão algébrica
digitada aparece na Zona Algébrica e a respectiva representação gráfica aparece na Zona
Gráfica.
• Folha de Cálculo
Na folha de cálculo do GeoGebra, temos as células da folha de cálculo onde podemos inserir
não só números, mas também todo o tipo de objetos matemáticos suportados pelo GeoGebra
(coordenadas de pontos, funções, comandos, etc.).
3.2.2. Software C.a.R.
O C.a.R. é um software gratuito que cria um ambiente virtual voltado para o ensino e aprendizagem
de geometria de uma forma não estática como ocorre no quadro da sala de aula. Diferentemente do
que ocorre com a régua e os compassos tradicionais, as construções feitas com "Régua e
Compasso" são dinâmicas e interativas, o que faz do programa um excelente laboratório de
aprendizagem da geometria. Abaixo (Fig. 12) temos a tela do C.a.R..
21
Figura 12: Tela inicial do C.a.R.
Listemos algumas informações do C.a.R.
De acordo com a figura anterior, observamos que:
• À esquerda da tela temos a lista de objetos, onde são representados algebricamente os objetos
construção. Ela pode ser fechada, para termos mais espaço, para trabalhar com a janela
geométrica do C.a.R.;
• À direita da tela temos a janela geométrica ou área de trabalho, onde são realizadas as
construções;
• Na parte superior da tela temos o menu principal;
• Abaixo do menu principal temos a barra de ícones ou ferramentas, onde estão as ferramentas
para as construções geométricas;
• Na parte inferior da tela temos a barra de status.
Uma ferramenta básica no menu ferramentas, que é importante é a guardar construção, que permite
salvar a construção em uma pasta de seu computador. Seria o terceiro ícone da esquerda para
direita na barra de ferramentas.
Percebemos que os softwares são parecidos e compreendendo o funcionamento de um o outro é
bastante similar.
3.3. Construções nos Softwares GeoGebra e C.a.R.
Após apresentar e compreender as funções básicas do C.a.R. e GeoGebra, iniciamos com uma
construção simples, para a familiarização do mesmo, a construção de um ângulo de 90º utilizando o
compasso dos programas. Algo que foi realizado nos dois processos primeiro no caderno com
régua e compasso, e depois utilizando os softwares. Depois desta construção fizemos a construção
da bissetriz de um ângulo.
22
Figura 13: Aluna traçando a bissetriz de Figura 14: Aluno traçando a bissetriz de um
um ângulo agudo. ângulo obtuso com o auxilio do software
GeoGebra.
Os alunos destacaram nesta construção que o passo a passo feito no quadro negro é a
mesma feita com régua e compasso no caderno, com duas diferenças uma física é claro,
principalmente em relação como é utilizado o compasso do software e a outra é que a construção
no equipamento é feito de forma mais rápida e a verificação dos ângulos formados quando
traçamos a bissetriz é exatamente a metade do ângulo original. Sendo que quando traçamos no
caderno os ângulos formados com a bissetriz nem sempre estão divididos exatamente do mesmo
tamanho, sempre temos uma pequena diferença (um pequeno erro humano).
Os alunos também puderam conhecer o ícone que está na barra de ferramentas que já traça
a bissetriz diretamente, veja a (Fig. 15 e 16) abaixo, sem ter que fazer a construção com o
compasso, alguns acharam bem interessante e destacaram que seria como utilizar o transferidor
para encontrar a bissetriz traçada no caderno, mas que a construção feita com o compasso permite
que se conheça mais dos softwares.
Figura 15: Ícone para traçar a bissetriz Figura 16: Ícone para traçar a bissetriz
de um ângulo no GeoGebra, sem de um ângulo no C.a.R, sem
utilizar o ícone compasso. utilizar o ícone compasso.
23
A mesma construção foi realizada no C.a.R. e no GeoGebra, uma das vantagens é que o
GeoGebra permite trabalharmos com números decimais, na área de trabalho, o que nos dá uma
melhor aproximação nos ângulos formados com a bissetriz. Mas o passo a passo da construção é a
mesma nos dois softwares, com pequenas diferenças no menu dos softwares, isso foi observado
pelos próprios alunos.
A terceira construção feita nos softwares foi à verificação do seguinte teorema:
T1. Teorema da soma dos ângulos internos de um triângulo: A soma dos
ângulos internos de um triângulo é igual a 180º.
Esta construção foi realizada diretamente no software, antes de apresentar o teorema acima.
Pedimos aos alunos que fizessem está construção em casa, cada um iria construir um triângulo
qualquer utilizando o software GeoGebra. Depois iram exibir seus ângulos na área de trabalho do
software, logo após deveriam somar os três ângulos do triângulo construído, para que na próxima
aula sejam comparados os resultados de cada um. Os alunos conseguiram facilmente verificar o
teorema T1, já que todos que realizaram a atividade chegaram à soma dos 180º. Também fizemos a
comprovação do teorema com uma folha de papel de oficio através de dobragens.
Figura 17: Confirmação do Teorema T1, com uma folha de papel (Extraída de:
http://www.youtube.com/watch?v=EZj4Y8UDpzM).
3.4. Avaliação
Avaliação dos alunos nesta etapa foi realizada da seguinte forma, participação durante as aulas,
opinar sobre o blog criado para baixar os softwares, enviar as tarefas propostas para serem feitas
nos softwares, por e-mail e uma prova escrita sobre construções geométricas.
24
Figura 18: Participação dos alunos durante a realização das atividades em sala.
A participação durante as aulas foi medida em relação ao cumprimento das tarefas propostas no
livro didático, como construir ângulos e traçar suas bissetrizes, as quais foram realizadas no
caderno e no quadro negro, com a participação dos alunos nas construções. E ao final os alunos
fizeram um teste escrito sobre ângulos e suas bissetrizes.
3.4.1. Atividades Propostas aos Alunos
Atividade 1: Cada aluno deve adicionar o número natural 40 a seu número de chamada e construir
um ângulo com o resultado obtido e depois traçar a sua bissetriz deste ângulo construído. (Pedimos
aos alunos que tentassem movimentar um dos lados do ângulo, mover ponto, e o que ocorriam com
os valores expostos na área de trabalho do software. Pretende – se que os alunos percebam que os
valores dos ângulos se modificam, mas a propriedade da bissetriz de um ângulo continua valendo).
Atividade 2: Foi solicitado que os alunos construíssem um ângulo de 90º usando o compasso dos
softwares, depois traçassem a bissetriz deste ângulo.
Atividade 3: Foi pedido aos alunos que construíssem um segmento qualquer e neste segmento
construído, fosse marcado o ponto médio. Após a construção com os valores expostos na área de
trabalho, deveriam determinar o comprimento do segmento, e verificar o comprimento da metade
dos segmentos.
Nesta atividade, foi pedido que eles movimentassem uma das extremidades do segmento
(ponto) e o que iria ocorrer. (Aqui pretendesse que o aluno perceba que ao movimentar uma das
extremidades do segmento, forma – se outro segmento e daí os comprimentos (valor) das metades
do segmento vão se modificando na área de trabalho, mas a propriedade de ponto médio se
mantém).
Nas Atividades 1 e 3 pretendia – se que os alunos percebessem o Princípio da Propriedade
Mantida (PPM) no estudo da geometria, que é um dos pontos fortes dos softwares de geometria
dinâmica. Que permite testar certas conjecturas, quando a demonstração formal é inviável. Através
25
da ferramenta, mover um ponto, é possível mover um ponto sobre o plano e a construção continua
com suas propriedades de ponto médio e bissetriz de um ângulo mantidas. E isto foi percebi pelos
discentes. Esta propriedade (PPM) foi também utilizada em T1.
Estas três primeiras atividades foram realizadas pelos alunos e enviadas por e-mail ao docente.
Atividade 4: Foi uma prova em dupla sobre construções geométricas. Com o intuito de medir o
conhecimento adquirido pelos alunos sobre o conteúdo estudado.
Sendo que estas quatro atividades compuseram o conjunto de avaliação do professor, para com a
turma.
Figura 19: Blog de Matemática, criado pelo professor Leonardo Rodrigues (Extraída de:
http://blogmatematica100.blogspot.com.br/).
3.5. Resultados
Alguns objetivos neste trabalho foram alcançados, como diz o professor Mathias (2008), que os
programas são poderosas ferramentas para um ambiente de investigação, ainda quando a
demonstração formal é inviável ou indesejada, o software fornece uma boa alternativa para
compreender o conteúdo desejado. Assim neste trabalho percebe-se que o ambiente de investigação
foi criado, pois os alunos conseguiram através dos softwares analisarem algumas propriedades
geométricas, levantar hipóteses e testá-las. Como no caso do teorema T1, que foi analisado e
confirmado através dos softwares, sendo assim uma alternativa, para uma aprendizagem dinâmica e
investigativa. Além disso, as atividades a serem desenvolvidas com os softwares, permitiu que os
alunos verificassem que as construções feitas nos softwares, ao serem modificadas e
movimentadas, criam outras situações, de uma forma bem mais rápida e dinâmica, que no quadro
negro.
Os alunos de uma forma significativa participaram das atividades em sala de aula e
realizaram as tarefas em casa enviando por e-mail como foi combinado, pudemos perceber que se
sentiram atraídos para baixar os softwares e durante um mês pudemos auxilia-los a manusear o
equipamento e para os alunos mais interessados pudemos passar algumas atividades adicionais para
irem realizando, e no decorrer deste ano iremos ter a oportunidade de ir trabalhando com eles
26
outras atividades, com o auxilio dos softwares. Tentando motivá-los, a aprender o conteúdo de
Matemática de forma dinâmica. Foi possível perceber que o conteúdo estudado foi compreendido e
assim as aulas se tornaram mais participativas por parte dos alunos e de uma forma bem
interessante, onde os alunos manuseavam o equipamento, e o docente pode ser neste momento um
mediador na compreensão do conhecimento, apenas dando algumas direções que considerou ser
importante no aprendizado do aluno.
A forma de avaliação nos mostrou um aprendizado satisfatório, além da participação dos
alunos cumprindo as tarefas o teste teve resultados positivos onde o aproveitamento dos alunos teve
uma média de 90% de acertos, além disso, os alunos acharam o conteúdo bem tranquilo de se
aprender. Eles tiveram maior dificuldade para utilizar os equipamentos concretos como compasso e
transferidor, do que utilizarem as ferramentas no computador. Algo que acreditamos ser normal,
pelo fato de estarem bem habituados ao computador, e que os equipamentos concretos necessitam
de certa habilidade e maior treino. Alguns alunos não realizaram as três primeiras tarefas, em casa.
O número de alunos nesta situação não foi grande, alegaram dificuldades técnicas, mas a
participação nas aulas e na quarta tarefa contou com a participação de todos os alunos.
E algo que nos chamou a atenção foi que sentimos os alunos mais seguros que o esperado,
até mesmo evitando que os ajudassem, a corrigir seus erros nas construções geométricas que
estavam realizando, notamos certa ansiedade dos alunos em resolver eles mesmos as atividades
sem precisar da orientação do docente. Portanto a função dos softwares GeoGebra e C.a.R. foram
atingidas, um ambiente dinâmico foi criado neste trabalho.
Assim consideramos que um pequeno passo foi dado nesta turma, um passo que leva o
aluno a ser mais participativo nas aulas de matemática, mais interessado no conteúdo de
matemática e o docente passando a ser um mediador do conhecimento pesquisado.
4. Conclusões
A utilização de computadores na Educação é recente, e requer bastante atenção e estudos de
especialistas, por se tratar de um ambiente que sinaliza resultados positivos no aprendizado escolar.
É primordial que estes estudos envolvam pessoas que compreendam a realidade das escolas
brasileiras, para que os avanços neste sentido sejam de fato aplicáveis na comunidade escolar
brasileira e consiga “sair do papel”.
Neste trabalho procuramos manter o foco no aprendizado do aluno, através dos softwares
educacionais Geogebra e o Régua e Compasso. Estes softwares por serem gratuitos e de fácil
utilização permitem a inserção do computador nas aulas de Matemática de uma forma mais
dinâmica, que os métodos tradicionais, permitem que o aluno utilize o computador para construir o
seu conhecimento, propiciando condições para que ele reflita sobre os resultados obtidos e
amadureça suas ideias, como nos relata Valente (1999). Possibilitando o docente a ser um
mediador do conteúdo estudado fazendo intervenções quando necessário. E foi assim que
procuramos realizar este trabalho, propiciar ao aluno um ambiente dinâmico e criativo, pautado na
investigação, já que estes softwares permitem este tipo de comportamento. Procuramos ao máximo
evitar que o computador fosse usado para informatizar o processo de ensino e os alunos fossem
treinados a utilizar os softwares através de técnicas, onde foi enfatizada a investigação durante as
construções realizadas.
Percebemos neste trabalho que os alunos se sentiram motivados a realizar as atividades
propostas, as aulas se tornaram mais atrativas, a participação dos alunos aumentou de maneira
significativa e o aprendizado se mostrou positivo. Surgiram algumas dúvidas quanto ao uso dos
softwares, já que para esta turma a utilização dos softwares no ambiente escolar é algo novo. Mas
nada que impedissem esta geração, que esta habituada a manusear equipamentos de informática, a
desistirem de realizar as tarefas propostas e colocarem entraves para o não cumprimento das
27
tarefas. O fato de o aprendizado deles está envolvido com um equipamento informatizado, gerou
questionamentos em relação por que não ser utilizado este tipo de aula com maior frequência, já
que visualmente é mais agradável e possibilita realizar as construções no computador, modificá-las,
movimentá-las e corrigi-las de uma forma muito mais rápida. Pelo comportamento dos discentes
podemos perceber que este tipo de ensino voltado a introduzir a informática educativa no ambiente
escolar é viável, já que estes se mostram disposto a lidar com o novo, a curiosidade no ambiente
escolar é renovada e os ganhos no aprendizado do aluno são viáveis, colocando-o de uma forma
muita mais participativa na construção do seu conhecimento.
D’Ambrósio (2008) nos diz que “a história nos ensina que só pode haver progresso
científico, tecnológico e social se a sociedade incorporar, no seu cotidiano, todos os meios
tecnológicos disponíveis”. E o que percebemos no momento atual é exatamente isto uma vontade e
necessidade de incorporarmos as Novas Tecnologias no Ensino da Matemática, valorizando a
formação social do estudante.
Neste trabalho percebemos que a muito ainda a avançar, tanto na formação dos docentes
quanto na literatura relacionado à utilização da informática educativa. Necessitamos que o livro
didático, que é um excelente companheiro do docente e discente no ambiente escolar, esteja
preparado para introduzir as novas tecnologias de ensino na sua literatura, possibilitando assim o
docente um caminho a seguir. Segundo BORBA:
“A literatura sobre informática educativa aponta para a importância da
formação dos professores, pois são esperadas transformações profundas em
suas funções ao longo desse processo. Nesse contexto, o professor pode deixar
de ser a fonte única de informações, precisando desempenhar outras funções no
sentido de orientar os estudantes na pesquisa de novos conhecimentos e
administrar as dificuldades decorrentes do uso das tecnologias e do excesso e
dispersão de informações nas redes informáticas.” (BORBA, 2000, p. 10).
Foi observado que os alunos ganharam autoconfiança, muitos deles dispensaram a ajuda do
professor, os próprios corrigiram seus erros nas construções geométricas que estavam realizando,
notamos certa ansiedade dos alunos em resolver eles mesmos as atividades sem precisar da
orientação do docente. Portanto podemos concluir que os softwares GeoGebra e C.a.R. são
excelentes ferramentas para auxiliar o ensino e aprendizagem e que eles ajudaram a criar, um
ambiente dinâmico e produtivo, portanto a experiência foi bem sucedida.
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